Question

Решите задачу полностью
дано:АВСД-трапеция,АД параллельно ВС,ВС меньше АД,ВС=4,АБ=СД=6,синус А=3/4.Найти площадь трапеции АВСД

Answer 1

S(ABCD) =S = (AD+BC)/2 * h .
Опустим перпендикуляры из вершин B и C на основанию  AD:  B E┴ AD , CF ┴ AD.
BCFE_прямоугольник ⇒EF =BC.
ΔABE =ΔDCF ⇒AE =DF .
AD =AE +EF +FD ;
AD =2*AE +BC    * * * AE=(AD - BC)/2  * * *
S =(AD+BC)/2 * h =(2*AE +BC+BC)/2 *h =2(AE +BC)/2 *h =(AE +BC)*h .
Из ΔABE :
h =BE =AB*sinA =6*3/4 =9/2 ;
AE =AB*cosA=AB*√(1-sin²A) =6√(1-(3/4)²) =(6√7)/4 =(3√7)/2.
S=(AE +BC)*h  =((3√7)/2+4)*9/2 =(3√7+8)*9/4 .

* * * было бы sinA =3/5 ⇒cosA=√(1-sin²A) =√(1-(3/5)²) =√(1-9/25)=4/5. * * *