Question

в треугольнике ABC угол C=90 градусов. cosA= 2*корень из 29 / 29. Найдите tg B

Answer 1

 

Так как в треугольнике сумма углов равна в радианах $pi$, то

 

$tan (pi-angle C-angle A)=tan left((pi-frac{pi}{2}-arccosleft(frac{2sqrt{29}}{29}right)right)$

 

$tan left(frac{pi}{2}-arccosleft(frac{2sqrt{29}}{29}right)right)=frac{sinleft(frac{pi}{2}-arccosleft(frac{2sqrt{29}}{29}right)right)}{cosleft(frac{pi}{2}-arccosleft(frac{2sqrt{29}}{29}right)right)}$

 

$frac{sinleft(frac{pi}{2}-arccosleft(frac{2sqrt{29}}{29}right)right)}{cosleft(frac{pi}{2}-arccosleft(frac{2sqrt{29}}{29}right)right)}=frac{cosleft(arccosleft(frac{2sqrt{29}}{29}right)right)}{sinleft(arccosleft(frac{2sqrt{29}}{29}right)}$

 

$frac{cosleft(arccosleft(frac{2sqrt{29}}{29}right)right)}{sinleft(arccosleft(frac{2sqrt{29}}{29}right)right)}=frac{2}{sqrt{29}*sqrt{1-frac{4}{29}}}$

 

$frac{2}{sqrt{29}*sqrt{1-frac{4}{29}}}=frac{2}{sqrt{29}*sqrt{frac{25}{29}}}$

 

$frac{2}{sqrt{29}*sqrt{frac{25}{29}}}=frac{2}{5}$

 

$tanangle B=frac{2}{5}$

 

Ответ: $tanangle B=frac{2}{5}$