Question

sin^2 2 + sin^2 4 + sin^2 6 + ... + sin^2 200
разрешается заменять знаки sin на cos. В сколько слагаемых это нужно сделать чтобы сумма стала как можно больше?

Answer 1

Всего слагаемых у нас 200/2 = 100 штук.

При аргументе $xinleft[0;frac{pi}4right]=[0,45^o]$ косинус больше синуса. 45гр - это [45/2] = 22 слагаемых. То есть, в первых 22 слагаемых нужно заменить sin на cos.

При аргументе $xinleft[frac{pi}4;frac{3pi}4right]=[45^o,135^o]$ синус больше косинуса, здесь менять не нужно. 3п/4 = 135 гр.

При аргументе $xinleft[frac{3pi}4;200 right]=[135^o,200^o]$  значение косинуса больше значения синуса. [135/2] = 67, 100-67 = 33.

Итого в 22+33 = 55 слагаемых нужно заменить синус на косинус.

 

P.S. Квадратные скобки означают целую часть от деления.