Question

Исследовать функцию на непрерывность и построить график
Даю 100 баллов
f(x) = x / (x^2 -2)

Answer 1

$f(x)= frac{x}{x^2-2} ; x neq sqrt{2} ; x neq - sqrt{2}$ так как при этих значениях аргумента знаменатель равен нулю , а на ноль делить нельзя 
$D(y)=$(-∞; -√2)U(-√2;√2)U(√2;+∞)
$x_1 textless x_2 ; frac{x_1(x_1^2-2)}{(x_1^2-2)(x_1^2-2)} textless frac{x_2(x_2^2-2)}{(x_2^2-2)(x_2^2-2)} ;$ Отбросим знаменатель тк он всегда положительный , тогда сравниваем $x_1(x_1^2-2) textless x_2(x_2^2-2) ;$ и при любых х получим , что $f(x_1) textgreater f(x_2)$ функция убывающая 

Answer 2

ну и как вы график построили

Answer 3

f(x)=x/(x²-2)
D(f)∈(-∞;-√2) U (-√2;√2) U (√2;∞)
f(-x)=-x/(x²-2) нечетная
x=0  y=0  (0;0) тоска пересечения с осями
f`(x)=(x²-2-2x²)/(x²-2)²=(-x²-2)/(x²-2)²=0
-x²-2<0 при любом х⇒функция убывает на всей D(f)

a3b424af8170e7d6f46002b9e6772a08.docx