Question

Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число 3*4*делилось нацело на 9 , найди все решения .

Answer 1

Обозначим искомые числа 3Х4У. Признак делимости на 9: сумма цифр должна делиться на 9. Две цифры у нас есть: 3+4=7, Значит Х+У= 9n+2, но т.к они цифры числа, то есть еще два условия: а)Х≤9; У≤9, те. Х+У≤18, 9n+2≤18 и б) они -целые числа! Получается что это выполнимо при n=0 и n=1, при этом Х+У=2 и Х+У=11
Получаются числа: 1)Х=0, у=2; 3042;  3042:9=338;  2)Х=2,У=0;  3240  3240:9=360;3)Х=1, У=1; 3141; 3141:9=349; 4)Х=2, У=9; 3249; 3249:9=361;  5)Х=3, У=8; 3348;  3348:9=372; 6)Х=4,У=7; 3447; 3447:9=383; 7)Х=5,У=6; 3546; 3546:9=394; 8)Х=6,У=5; 3645; 3645:9=405; 9)Х=7, У=4; 3744; 3744:9=416; 10)Х=8,У=3; 3843; 3843:9=427; 11)Х=9,У=2; 3942; 3942:9=438; 
Ответ: на 9 делятся числа: 3042; 3141; 3240; 3249; 3348; 3447; 3546; 3645; 3744; 3843; 3942.