Question

Здравствуйте!помогите пожалуйста!!!!!выполнить деление комплексного числа z1=5+6i z2=7-8i ;представить число в показательной и тригонометрической формах z=
√3+i

Answer 1

Пусть z1 = a+bi, z2=c+di, тогда:
 $z= frac{z_1}{z_2}= frac{a+bi}{c+di}= frac{ac+bd}{c^2+d^2}+ (frac{bc-ad}{c^2+d^2})i =\ = frac{5cdot7+6cdot(-8)}{7^2+(-8)^2} +( frac{6cdot7-5cdot(-8)}{7^2+(-8)^2})i=-0.12+0.73i$

z=√3 + i = x+yi, где x=√3 и y=1, так как x>0, то получаем
$phi=arctg( frac{y}{x} )=arctg( frac{1}{ sqrt{3} } )= frac{pi}{6}$
Запишем в виде тригонометрической форме
$z=|z|(cosphi+isinphi)= sqrt{1^2+( sqrt{3} )^2}(cosphi+isinphi)=2(cos frac{pi}{6} +isinfrac{pi}{6})$ 

В показательной форме
$z=|z|e^{iphi}=2e^{ifrac{pi}{6} }$

Answer 2

в показательной форме 2 пропущена. Модуль то 2

Answer 3

2*exp(j*pi/6)

Answer 4

Спасибо)