Question

Нарооод, помогите решить) Был бы очень благодарен :)

cos^2x+sinx*cosx-1=0

и вот ещё что

tg^3x+tg^2x-3tgx=3

Кто-нибудь знает как решить?

Answer 1

1)1 по основному тригонометрическому тождеству представим как sin²x + cos²x:

cos²x + sin x cos x - sin²x - cos²x = 0

sinx cos x - sin²x = 0

Данное уравнение не является однородным, поэтому делить на cos²x нельзя(точнее можно, но не нужно). Разложим левую часть уравнения на множители:

sin x(cos x - sin x) = 0

sin x = 0                                           или                                    cosx - sin x = 0

Решаем первое уравнение:

x = πn, n∈Z

Второе уравнение - однородное первой степени. Делим его почленно на cos x, поскольку он не может быть нулевым:

 1 - tg x = 0

tg x = 1

x = π/4 + πk, k ∈ Z

Всё, эти два решения и есть корни данного уравнения.

 

 2)Здесь судя по всему надо ввести замену. Пусть tg x = t, тогда выходим на кубическое уравнение:

 t³ + t² - 3t - 3 = 0

(t³ + t²) - (3t + 3) = 0

t²(t + 1) - 3(t+1) = 0

(t+1)(t² - 3) = 0

t+1 = 0                         или                                    t² - 3 = 0

t = -1                                                                       t² = 3

                                                                                t1 = √3; t2 = -√3

Тогда получаем совокупонсть из трёх уравнений:

 

tg x = -1                                или           tg x = √3                        или                     tg x = -√3

x = -π/4 + πn, n∈Z                                x = π/3 + πk, k∈Z                                    x =  -π/3 + πm, m∈Z