Question

через вершину конуса проведена плоскость под углом 60 градусов к плоскости основная и пересекающая основание по хорде,стягивающей дугу в 120 градусов.высота конуса 6корней из 3.найдите а)длину окружности основания конуса б)образующую конуса в)угол между высотой конуса и плоскостью сечения

Answer 1

Рассм. треуг VOK прямоуг., где VO-высота и угол VKO=60. т.е. угол OVK равен 30(ответ в), т.о.  OK = 0.5*VK

$4<var>OK^2=VO^2+OK^2$ и OK=корень из($</var>(36*3)/3<var>$)=6 

треугольни АОВ - равнобедренный, т.к. АО=ОВ=к (радиус основания), где угол АОВ=120,как центральный

треуг АОВ - прямоуг, где угол АОК=60 и угол ОАК=30, т.е. ОК=0.5r, согласно теореме о катете лежащем напротив угла в 30 

r=12

C=2*п*r=2*3.14*12=75.36 (ответ а)

из треугольника VOM прямоуг по теор Пиф

tex]VM^2=VO^2+OM^2[/tex]  VM= корень из (36*3+144)= корень из 252 = 6*корень из 7