Question

В треугольнике АВС АВ=7, ВС=8, угол С=60

Найти площадь АВС

Answer 1

Пусть АС=х. По теореме косинусов имеем:
$49=x^2+64-2*8x* frac{1}{2} \ x^2-8x+15=0 \ (x+3)(x+5)=0 \ x_1=3,x_2=5$.
АС=3 или АС=5. 
Рассмотрим оба случая. 
1) $S= frac{1}{2} *BC*AC*sinC=frac{1}{2}*frac{ sqrt{3} }{2}*8*3=6 sqrt{3}$
2)$S= frac{1}{2} *BC*AC*sinC=frac{1}{2}*frac{ sqrt{3} }{2}*8*5=10 sqrt{3}$
Ответ: $6 sqrt{3} , 10 sqrt{3} .$