Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3√5 см, а разность катетов-3 см.Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника.помогите решить.

Answer 1

Обоозначим меньший катет за х, тогда второй катет будет равен х+3.

Теперь можно составить уравнение по теореме Пифагора.

$3sqrt{5}^{2}=(x+3)^{2}+x^{2}\ 45=x^{2}+6x+9+x^{2}\ 2x^{2}+6x-36=0\ x^{2}+3x-18=0\ x=frac{-3+-sqrt{9+72}}{2}=frac{-3+-9}{2}=left[begin{array}{c}-6\3end{array}right]$

-6 не подходит так как сторона у треугольника обязательно положительная.

Тогда первый, меньший, катет = 3, а второй, больший = 3+3=6

$P=3+6+3sqrt{5}=9+ 3sqrt{5}$