Question

$frac{|x-1|}{x} textless 1$

Answer 1

ОДЗ: х≠0
1) Если х≥1    |x-1|=x-1
неравенство примет вид:
$frac{x-1}{x} textless 1 \ \ frac{x-1}{x}-1 textless 0 \ \ frac{x-1-x}{x} textless 0 \ \ frac{-1}{x} textless 0 \ \x textgreater 0$
С учетом  условия 1) ( х≥1)
 получаем ответ: х∈[1;+∞)
2) Если х <1    |x-1|=-x+1
неравенство примет вид:
$frac{-x+1}{x} textless 1 \ \ frac{-x+1}{x}-1 textless 0 \ \ frac{-x+1-x}{x} textless 0 \ \ frac{-2x+1}{x} textless 0$
Решаем неравенство методом интервалов.
Находим нули числителя
-2х+1=0
-2х=-1
х=0,5
Находим нули знаменателя
х=0
Расставляем знаки: при х=10
 ( -2·10+1)/10<0 и далее влево знаки чередуем получим -+-
         -                      +                      _
-------------(0)----------------------(0,5)----------
С учетом условия 2) ( х <1)
 получаем ответ: х∈(-∞;0)U(0,5;1)

Объединяем  оба ответа
Ответ.х∈(-∞;0)U(0,5;1)U[1;+∞)=( -∞;0)U(0,5;+∞)