Question

Найдите наибольшее значение функции y=In(x)/x

Answer 1

y =Ln(x)/x ;
ООФ : x∈ (0 ;∞).
y  '= (Ln(x)/x )' = ((Ln(x)) ' *x - ( x)' *Ln(x) )/x² = ((1/x)*x -1*Ln(x) )/x² =(1-Lnx)/x².
y  ' =0 ⇒1 -Lnx =0⇒Lnx =1⇒x =e ≈2,73.
   y '     +                   -
0 -------------  e  -----------
 y        ↑        max    ↓
 max (y ) =(Lne)/e   =1/e .