Question

Катеты прямогульного треугольника равны 18 и 24 см. Найдите биссектрису треугольника , проведенную из вершины его меньшего острого угла

Answer 1

Дан треугольник АВС, <C=90.По теореме Пифагора гипотенуза АВ² = АС² + ВС², АВ²  = 900
АВ=30. 
Проведём биссектрису ВЕ.
Биссектриса делит сторону на части пропорциональные прилежашим сторонам,  пусть Е точка пересечения биссектрисы и противолежащей стороны, меньший угол в треугольнике лежит напротив меньшей стороны. Меньшая сторона АС=18 см. Пусть АЕ=х, тогда ЕС= 18 -х. Составим пропорцию : АЕ/ЕС= 30/24
                                                                                                        х/18-х = 5/4
Решим это уравнение, получим х=10, поэтому АЕ=10, ЕС=8 см.
Рассмотрим треугольник ВЕС, <C = 90, по теореме Пифагора, получим,
ВЕ² = ЕС² + ВС² = 8² + 24² = 640
ВЕ= √640 = 8√10