Question

Укажите нули функций и промежутки знакопостоянства

1) f(x)=3x^2-11x-20
2) f(x)=6-3√2-x

Answer 1

1) f(x) =3x² -11x-20 ;
3x² -11x-20 =0 ;
D =11² -4*3*(-20)=361 =19²⇒√D=19.
x₁ =(11-19)/(2*3) =8/(-6)= - 4/3;
x₁ =(11+19)/(2*3) =30/6 =5.
Нули функция   f(x) =3x² -11x-20 Ж - 4/3  и  5 .
3x² -11x-20 < 0
-----------
f(x) <0 ;
3(x+4/3)(x-5) <0 ;.
методом интервалов:
         +                 -                   +
------------(-4/3) ---------- (5) ---------
x∈ (-4/3 ;5) .
 На интервале (-4/3 ;5) функция отрицательно (при исех x∈ (-4/3 ;5)  f(x) <0 ).
 f(x) >0 ,если x∈(-∞  ; -4/3)  (5 ;∞) .
-------------------
2)  f(x)=6-3√2-x ;  примитивно
Нули функция   f(x)=6-3√2-x.
6-3√2- x=0 ;
x = 6-3√2 ;
f(x) < 0 ⇔6-3√2-x<0 ⇒x >6-√2 .  f(x) < 0 , при   x ∈(6-√2 ;∞).
f(x) > 0 ⇔6-3√2-x>0 ⇒x <6-√2.  f(x) < 0  ,при  x∈(∞; -6-√2).
************************
наверно 2) f(x)=6-3√(2-x)
f(x)=6-3√(2-x) . ООФ:  x∈(-∞;2]  * * * 2-x ≥0 ⇔x ≤ 2.  * * *
f(x)=0⇒6-3√(2-x)= 0⇔2= √(2-x)⇒4=2- x ⇔ x =- 2 . 
-----
f(x) <0⇔ 6-3√(2-x) <0 ⇔3√(2-x) >6 ⇔√(2-x) >2 ⇔2-x >4⇒ x< - 2 иначе  x∈(-∞; -2).
f(x) > 0⇔ x∈(-2; 2).