Question

найдите наименьшее основенние системы счисления в которой запись числа 32 оканчивается на 8

Answer 1

Если в записи числа присутствует цифра 8, то её основание не может быть меньше 9. В девятиричной системе двух разрядов достаточно для представления числа 88(9)=9х8+8=80(10), поэтому в системе с любым рассматриваемым нами основанием число 32 будет двухзначным.
Запишем 32 в расширенной форме в системе счисления по основанию n:
32(10)=a x n + b.
По условию запись числа оканчивается цифрой 8, т.е. b=8.
Тогда an+8=32 или an=24.
Остается решить полученное уравнение в целых числах относительно минимального n≥9: n=24/a
Разложим 24 на множители: 24 = 2 х 2 х 2 х 3, ⇒ а ∈ (2, 3, 4, 6, 8, 12, 24)
a=2 ⇒ n=12
a=3 ⇒ n=8, что уже меньше 9 и большие значения a можно не рассматривать.
Полагая а=2 и n=12 получаем запись 28 в двенадцатиричной системе.
Проверка: 28(12)=2х12+8=24+8=32(10).
Ответ: 12