Question

Помогите пж решить систему уравнений!
1)$left { {{x+y=4} atop {x-y=2}} right.$
2)$left { {{x+y=3} atop {3y-x=1}} right.$
3)$left { {{|x|+y=5} atop {x+4y=5}} right.$

Answer 1

1) $left { {{x+y=4} atop {x-y=2}} right.$
Просто сложим два уравнения.
Получается:
$x+y+x-y=4+2$
$2x=6$
x=3.
Подставляем во второе уравнение.
3-y=2 очевидно, что y=1. Упор.пара: (3,1)
2)
$left { {{x+y=3} atop {3y-x=1}} right.$
То же самое.
$x+y+3y-x=3+1$
$4y=4$
y=1
Подставляем в первое уравнение.
x+1=3 => x=2. (2,1) - упор.пара (если все строго).
3) 
$left { {{|x|+y=5} atop {x+4y=5}} right.$
Тут на самом деле несколько вариантов элементарного решения. Я использую самый простой (но не самый короткий).
Модуль дает нам этакую мини-системку для первого уравнения, в одном ур. x, в другом -x. 
Типа:
$left { {{ left { {{x=5-y} atop {x=y-5}} right.} atop {x+4y=5}} right.$
Только маленькая скобка не фигурная, а квадратная.
Решается так - сначала подставляешь в систему первое уравнение, затем второе (по очереди).
3.1) Здесь:
$left { {{x=5-y} atop {x+4y=5}} right.$
Решаем подстановкой.
5-y+4y=5
3y=0
y=0 => x=5. (5,0) ответ.
3.2) Здесь:
$left { {{x=y-5} atop {x+4y=5}} right.$
То же самое.
y-5+4y=5
5y=10
y=2.

x+8=5 => x=-3
(-3,2) - ответ.

Answer 2

Not bad)