Question

5+sin2x=5(sinx+cosx)

решение! срочно:)

Answer 1

Решаем уравнение $5 + sin 2x = 5(sin x + cos x)$

 

Как известно, $sin 2x = 2 cos x sin x$

 

И тут — хитрющее преобразование!!! $sin 2x = sin 2x - 1 + 1$

 

$sin 2x = sin 2x - 1 + 1 = left(sin 2x - sin^2 x - cos^2 xright) + 1 =$

$= 1 - left(sin^2 x - 2 sin x cos x + cos^2 xright) = 1 - left(sin x + cos xright)^2$

 

Тогда:

 

$5 + 1 - left(sin x + cos xright)^2 = 5(sin x + cos x)$

 

$6 - left(sin x + cos xright)^2 - 5(sin x + cos x) = 0$

 

$left(sin x + cos xright)^2 + 5(sin x + cos x) - 6 = 0$

 

Решаем алгебраическое уравнение второго порядка относительно $(sin x + cos x)$