Question

Вне ромба ABCD со стороной 6 берется точка O, удаленная от каждой из вершин A и C на расстояние 13. Найдите наибольшее возможное значение произведения OB⋅OD.

Answer 1

Положим что диагонали и высота от  точки пересечения до точки $O$ равны $2x; 2y ; h$ 
 $(x+h)^2+36-x^2 = 13^2 \ OB*OD=h*(2x+h) \ x= frac{ 133-h^2 }{2h} \ OB*OD = (frac{133-h^2}{h}+h) * h = 133$  
   Ответ $133$