Question

В арифметической прогрессии сумма второго,третьего и шестого члена равна 53, а сумма первого и десятого равна 50.На каком месте в этой прогрессии стоит число 2003.

Answer 1

получается система

$a_{1}$+$a_{10}=50$

a_$a_{2}+a_{3}+a_{6}=53$

арифметическай прогресия $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$

значит

$begin{cases} 2a_{1}+9d=50\3a_{1}+8d=53 end{cases}$

складываем получаем $a_{1}-d=3$

d=$a_{1}$-3

подставляем в первое уравнение получаем

11$a_{1}$=77

a1=7 значит d=4

теперь из 2003 вычитаем а1 получаем 2003-7=1996

1996d=19964=499

значит 2003 500сотый член прогрессии.

Ответ:500