Question

Проверочное слово к букве е в слове ремонтируют

Answer 1

Это - словарное слово, его надо запомнить. 
Ну, или знать, что это слово имеет латинскую приставку 
re- , означающую переделку, повторное выполнение. 
Здесь - перемонтирование, переделка (чего-то).