Question

Вася отметил 11 точек на доске так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Коля хочет подсчитать число треугольников с вершинами в этих точках. Помогите Коле найти ответ и впишите ответ в поле ответа.

Answer 1

Допустим а(н) количество треугольников в н-угольнике. И треугольники построены согласно условию. а(3)=1, а(4)=4=а(3)+3. Легко понять, что а(н)=а(н-1)+(н-1).
а(н)=а(н-2)+(н-2)+(н-1)=а(н-3)+(н-3)+(н-2)+(н-1) и т.д.
а(11)=10+9+8+7+6+5+4+1=50