Question

автомашина должна была пройти 840 км. В середине пути водитель остановился на обед, а через час продолжил путь. Чтобы прибыть вовремя в пункт назначения, пришлось увеличить скорость на 10 км/ч. Сколько времени занял весь путь, включая время на остановку?

Answer 1

автомашина должна была пройти 840 км.
В середине пути водитель остановился на обед, найдем середину пути
840:2=420 км

теперь перейдем к составлению уравнения
1) Если бы водитель весь путь 840 км ехал с постоянной скоростью х км/час и без обеда, то время на всю дорогу 840/х

2) Но наш водитель ехал так:
420 км со скоростью х км/час - время 420/х
1 час обеда
420 км со скоростью х+10 км/час- время 420/(х+10)

Так как прибыл он во время то время из 1 и 2 случая равны.
составим уравнение

$displaystyle frac{420}{x}+ frac{420}{x+10}+1= frac{840}{x}\\ frac{420(x+10)+420x}{x(x+10)}= frac{840}{x}-1\\ frac{420x+4200+420x}{x(x+10)}= frac{840-x}{x}\\ frac{840x+4200}{x(x+10)}= frac{(840-x)(x+10)}{x(x+10)}\\840x+4200=840x-x^2+8400-10x\\x^2+10x-4200=0\\D=100+16800=16900=130^2\\x_{1.2}= frac{-10pm 130}{2}\\x_1=60; x_2=-70$

Скорость не может быть отрицательной.
Значит постоянная скорость 60 км/час

Время на всю дорогу 840:60=14 час