Question

Подскажите как решить.Постройте график функции y=x в квадрате минус 2х минус 3.

С помощью графика найдите:

а)промежутки возрастания и убывания функции

б)наименьшее и наибольшее значения функции

в)при каких значениях х и у меньше нуля

Answer 1

Постройте график функции 
$y = x^{2} -2x-3$

Табличные данные для построения графика представлены ниже

a) Промежутки возрастания и убывания функции
Заданный график функции является параболой, т.к. а=1 >0 то ветви направлены вверх, значит слева от вершины график убывает, а справа от вершины возрастает.

Найдем вершину параболы
$x_0 = - frac{b}{2a} = - frac{-2}{2*1} = 1$

Тогда промежуток убывания функции
$(- infty ; 1]$
   
возрастания
$[1 ; + infty)$

б) Так как ветви параболы направлены вверх, то наибольшего значения - нет, наименьшее значение функции будет в вершине, при х =1
$y(1) =1^{2} -2*1-3 = -4$

в) Найдем на графике, при каких значения У функция меньше нуля при
$-4 leq y textless 0$ 

Для нахождения значений Х , необходимо решить $x^{2} -2x-3 textless 0$

Решим квадратное уравнение
$x^{2} -2x-3=0$
Вычислим дискриминант
$D = b^2-4ac =(-2)^2 - 4*1*(-3) = 16$
Корни квадратного уравнения
$x_{1,2} = frac{-b pm sqrt{D} }{2a} = frac{2 pm sqrt{16} }{2}= 1 pm 2$
$x_1 = -1 ; x_2 = 3$

тогда $x in (- 1 ; 3)$

Или такое же решение можно взять с графика. Здесь необходимо найти точки пересечения графика с осью ОХ и взять те значения Х при которых график функции будет находится строго ниже оси ОХ. На рисунке видно что это точки х=-1 и х=3, т.е. $x in (- 1 ; 3)$