Question

При каких значениях "а" функция f(x)=x^3+ax-2x+1 имеет минимум в точке, принадлежащей отрезку [1;2].

Answer 1

$f'(x)=3x^{2}+a-2=0$
$3x^{2}=2-a$
$x^{2}= frac{2-a}{3}$
$x_{1}=-frac{sqrt{2-a}}{sqrt{3}}$
$x_{2}=frac{sqrt{2-a}}{sqrt{3}}$

$f'(x) textgreater 0$ при x∈(-бесконечность; -√(2-a)/√3)U(√(2-a)/√3; +бесконечность)
$f'(x) textless 0$ при x∈(-√(2-a)/√3; √(2-a)/√3)

$x_{1}=-frac{sqrt{2-a}}{sqrt{3}}$ - точка максимума
$x_{2}=frac{sqrt{2-a}}{sqrt{3}}$ - точка минимума

$1 leq frac{sqrt{2-a}}{sqrt{3}} leq 2$
$sqrt{3} leq sqrt{2-a}leq 2sqrt{3}$
$3 leq 2-aleq 12$
$1 leq -aleq 10$
$-10 leq aleq -1$

Ответ: a∈[-10;-1]

Answer 2

Большое спасибо! :)