Question

Доказать, что 43633^3+10695^3 делится на 24

Answer 1

$43633^{3} +10695^{3} = (43633+10695)(43633^{2} -43633*10695+10695^{2} ) \ 54328*(43633^{2} -43633*10695+10695^{2} )$
Число делится на 8, когда нули или три последние цифры составляют число, делящееся на 8. Следовательно, 54328 делится на 8. Т.к. это один из множителей выражения, то и всё выражение делится на 8.
Всё выражение делится на 3, т.к. 43633 в кубе делится на 3 и 10695 в кубе делится на 3. Если сложить 2 числа, которые делятся на 3, то сумма тоже будет делиться на 3.
Выражение делится на 8 и на 3, следовательно, оно делится на 24.