Question

В треугольнике АВС с прямым углом С АВ=10, АС=6. Найдите СК, если известно,что АК проходит через центр вписанной в треугольник окружности.

Answer 1

Рассмотрим рисунок вложения:
Δ АСК~ΔАОМ - прямоугольные с общим углом при А
СК:ОМ=СА:МА
МА=СА-r
r= (а+b-c):2
r=(АС+ВС-АВ):2
по т.Пифагора ВС=8 ( треугольник - египетский, можно и не считать
r=(6+8-10):2=2
СК:2=6:4
4СК=12
СК=3 

Answer 2

Другой способ решения через свойство биссектрисы угла, которая делит противолежащую углу сторону в отношении сторон, содержащих этот угол. СК:ВК=АС:АВ⇒ СК:(8-СК)=6/10, откуда СК=3