Question

Найдите область определения функции

Answer 1

$left { {{3-x geq 0} atop {7x-10- x^{2} textgreater 0}} right. \ 3-x geq 0 \ x leq 3$
Рассмотрим функцию $y=7x-10- x^{2}$. График - парабола, ветви вниз (a<0)
Нули функции: $7x-10- x^{2}=0 \ D=7^{2} -10*1*4=9 \ x_{1} = frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-7+3}{-2}=2 \ x_{2} = frac{-b- sqrt{D} }{2a}= frac{-7-3}{-2}=5$
2 и 5 - точки выколотые, т.к. они являются нулями функции, которая находится в знаменателе.
Т.к. ветви у параболы вниз и нули 2 и 5, то значения больше нуля принимает на промежутке (2;5)
$left { {{x leq 3} atop {x = (2;5)}} right.$
Отсюда следует, что x ∈ (2;3]
Ответ: x ∈ (2;3]