Question

Докажите что не зависит от значений переменных значения дроби.

Answer 1

1) $frac{m^4-49}{m^2+7} - frac{m^6-343}{m^4+7m^2+49}= frac{(m^2-7)(m^2+7)}{m^2+7}- frac{m^6-7^3}{m^4+7m^2+49}=$
$=(m^2-7)- frac{(m^2-7)(m^4+7m^2+49)}{m^4+7m^2+49}=(m^2-7)-(m^2-7)=0$

2) $frac{(2a-3b)^2-(2a+3b)^2}{5ab}= frac{(2a-3b-2a-3b)(2a-3b+2a+3b)}{5ab}= frac{-6b*4a}{5ab}= -frac{24}{5}$

3) $frac{(a+b)^2-(ab+1)^2}{(a^2-1)(b^2-1)} = frac{(a+b-ab-1)(a+b+ab+1)}{(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)} =frac{(a-ab+b-1)(a+ab+b+1)}{(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)}=$
$=frac{(a(1-b)-(1-b))(a(1+b)+(1+b))}{(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)}=frac{(1-b)(a-1)(1+b)(a+1)}{(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)}= frac{1-b}{b-1}=-1$