Question

a)x^2/x^2-9=12-x/x^2-9

b)6/x-2=5/x=3

Решите задачу:

из пункта А ы пункт В велосипедист проехал по одной дороге длинной 27 см,а обратно возвращается по другой дороге,которая была короче первой на 7 км.Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч,он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше,чем на путь из А в В.С

С какой скоростью ехал велосипедист из А в В.(решать задачу через D)

 

Answer 1

а) ОДЗ:
х²-9=0
х≠+-3
$frac{ x^{2} }{ x^{2} -9} = frac{12-x}{ x^{2} -9} |* (x^{2} -9) \ \ x^{2} =12-x \ \ x^{2} +x-12=0 \ \ D=1+4*12=49=7^2 \ \ x_1= frac{-1+7}{2}=3 \ \ x_2= frac{-1-7}{2}=-4$

x₁=3 не подходит по ОДЗ
Ответ х=-4

b)ОДЗ
х-2≠0
х≠2
х-3≠0
х≠3
$frac{6}{x-2}= frac{5}{x-3} \ \ 6(x-3)=5(x-2) \ \ 6x-18=5x-10 \ \ x=8$

ЗАДАЧА:

Переведем минуты в часы: 10 мин=10/60 ч=1/6 часа

27-7=20 км обратный путь велосипедиста

Пусть скорость велосипедиста из пункта в А в В составляет х км/ч. А время на дорогу 27/х часов. Тогда, поскольку он уменьшил скорость на обратном пути на 3 км/ч, то скорость (х-3) км/ч велосипедиста на обратном пути.  При этом время он потратил  20/(х-3) часов. Известно, что разница во времени составляет 1/6 часа. Составим и решим уравнение.

27/х-20/(х-3)=1/6

(27(х-3)-20х)/х(х-3)=1/6

6*(27х-81-20х)=х²-3х

6(7х-81)=х²-3х

х²-3х=42х-486

x²-45x+486=0

D=45²-486*4=81=9²

х₁=(45-9)/2=18 км/ч

х₂=(45+9)/2=27 км/ч

Значит велосипедист ехал из А в В либо со скоростью 18 км/ч, либо со скоростью 27 км/ч.

Проверка:
1) x=18 км/ч

27/18-20/15=1/6

1/6=16

2) х=27 км/ч

27/27-20/24=1/6

1/6=1/6

Ответ велосипедист ехал из А в В либо со скоростью 18 км/ч, либо со скоростью 27 км/ч.