Question

высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых вдвое больше другого. докажите, что эта вычота делит гипотенузу в отношении 3к 1.

Answer 1

так как она делит прямой угол в отношении 2:1, то один из углов = 60, а другой = 30

 

отсюда мы получаем, что высота делит треугольник на 2, с углами 60. 30 и 90

 

соответственно получаем, что одна часть гипотенузы относится к высоте как tg 60, а другая - как tg 30

 

tg 60/tg 30 =  V3/(1/V3)=V3*V3=3

что и требовалось доказать