Question

Укажите область определения и найдите нули функции: (из учебника по алгебре 9 класс (автор Макарычев), №42 б)
у=(4x^2+25х)/(2х-√(10-6х))

Answer 1

$y=frac{4x^{2}+25x}{2x-sqrt{10-6x}}$

ООФ: D(x)=(-бесконечность; -2.5)U(-2.5; 1)U(1;5/3]
$2x-sqrt{10-6x} neq 0$
$sqrt{10-6x} neq 2x$

$left { {{10-6x geq 0} atop {10-6x neq 4x^{2}}} right.$

$left { {{x leq frac{10}{6}} atop {2x^{2}+3x-5 neq 0}} right.$

$2x^{2}+3x-5=0, D=9+4*2*5=49$
$x_{1}=frac{-3-7}{4}=-frac{10}{4}=-2.5$
$x_{2}=frac{-3+7}{4}=1$

$left { {{x leq frac{5}{3}} atop {x neq 1,x neq -2.5}} right.$

Нули функции:
$frac{4x^{2}+25x}{2x-sqrt{10-6x}}=0$
$4x^{2}+25x=0$
$x(4x+25)=0$
$x_{1}=0$
$4x+25=0$
$x_{2}=- frac{25}{4}=-6.25$

Ответ: 0; -6.25