Question

3^2-4^2+5^2-6^2+7^2-8^2+...83^2-84^2 Найдите значение выражения ^2- это знак степени 2 для непонятливых

Answer 1

Сгруппируем по парам:
$=(3^2-4^2)+(5^2-6^2)+...+(83^2-84^2)=\=(3-4)(3+4)+(5-6)(5+6)+...+(83-84)(83+84)=\=(-7)+(-11)+...+(-167)$

Это арифметическая прогрессия:
$a_1=-7;b=-4\\a_n=a_1+(n-1)*b\-167=-7-4*(n-1)\n=41\\S_{41}=frac{-7-167}{2}*41=-3567$