Question

решите уравнение (x+2)^4=x^2+4x+76

Answer 1

Решение:
(х+2)^4=x^2+4x+76
(x+2)^4=(x^2+4x+4)+72
(x+2)^4=(x+2)^2+72
(x+2)^4-(x+2)^2-72=0
Заменим выражение (х+2)^2  другой переменной (у) , то есть: (x+2)^2=y,
тогда получим уравнение вида:
y^2- y-72=0
у1,2=1/2+-√(1/4+72=√(1/4+288/4)=1/2+-√289/4=1/2+-17/2
у1=1/2+17/2=18/2=9
у2=1/2-17/2=-16/2=-8 -не соответствует условию задания, так как у=(х+2)^2,
а (х+2)^2  не может быть отрицательным числом.
Отсюда:
(x+2)^2=9
(x+2)=+-√9=+-3
(x+2)=3
x=3-2
x1=1
(x+2)=-3
x=-3-2
x2=-5

Ответ: х1=1; х2=-5