Question

Найдите все значения р, при которых уравнение 5 cos 8x+p=6 sin^3 4x не имеет корней.

Answer 1

5Cos 8x=5-10sin^2 4x. Подставляем 6sin^3 4x=5-10sin^2 4x+p. Получаем 6sin^3 4x+10sin^2 4x-5-p=0. Само кубическое уравнение при любом р имеет хотя бы один корень. Но, если корень окажется sin 4x <-1 или sin 4x>1, то это уравнение корней иметь не будет. Если sin 4x=-1, то -6+10-5-p=0, p=4-5=-1. Если sin 4x=1, то 6+10-5-p=0, p=16-5=11. Поэтому р=[-1;11]