Question

доказать что
$3^{2n}$-$2^{n}$ нацело делится на 7

Answer 1

По формуле разности n-ых степеней:
$3^{2n}-2^n=9^n-2^n=(9-2)(9^{n-1}+9^{n-2}vdot 2^1+ldots+9^1cdot2^{n-2}+ 2^{n-1}).$ Значит, все выражение делится на 9-2=7.