Question

Помогите решить 956 номер

Answer 1

5sin6x +4 =2sin12x + 5cos6x
5sin6x - 5cos6x = 2sin12x -4
5(sin6x - cos6x) =2sin12x -4
(5(sin6x-cos6x))²=(2sin12x-4)²
25(sin²6x-2sin6x cos6x +cos²6x)=4sin²12x - 16sin12x +16
25(1 - sin12x) = 4sin²12x -16sin12x+16
-4sin²12x +16sin12x -25sin12x+25-16=0
-4sin²12x-9sin12x+9=0
4sin²12x+9sin12x-9=0

Пусть sin12x=y
4y²+9y-9=0
D=9²-4*4*(-9)=81+144=225
y₁=-9-15 = -3
       8
y₂= -9+15 = 6/8 = 3/4
         8

При у= -3
sin12x=-3
Так как -3∉[-1; 1], то уравнение не имеет решений.

При у=3/4
sin12x=3/4
12x=(-1)^n * arcsin (3/4) +πk, k∈Z
x=(-1)^n * (1/12) *arcsin (3/4) + (1/12)πk, k∈Z.

Ответ: (-1)^n * (1/12) * arcsin (3/4) +(1/12)πk, k∈Z.