Question

Найдите корень уравнения:

Answer 1

$\sqrt{x+3}+ \sqrt{3x-2}=7$
Возводим все уравнение в квадрат
$x+3+3x-2+2 \sqrt{(x+3)(3x-2)} =49$
Ставим корень отдельно
$2\sqrt{3x^2+9x-2x-6}=49-x-3-3x+2=48-4x$
Делим все на 2
$\sqrt{3x^2+7x-6}=24-2x$
Опять возводим все в квадрат
$3 x^{2} +7x-6=(24-2x)^2=4x^2-96x+576$
Упрощаем
$x^2-103x+582=0$
$D=103^2-4*582=10609-2328=8281=91^2$
$x1= \frac{103-91}{2} =6$
$x2= \frac{103+91}{2} =97$
Но х2 - лишний корень, при подстановке в уравнение получается
$\sqrt{97+3}+ \sqrt{3*97-2}= \sqrt{100}+ \sqrt{289}=10+17=27$
Ответ: 6