Question

Игорь и Петя устроили велосипедные гонки на велотреке вокруг стадиона.
Длина каждого из прямых участков трека равна 100 м, а длина каждой из дуг - 200 м.
Мальчики стартовали одновременно в противоположные стороны из точки A, которая находится в начале прямого участка трека. Первый раз они встретились через 2 минуты в точке B точно посередине другого прямого участка и продолжили гонку, не меняя скорости.

1. На каком расстоянии от точки A мальчики встретятся в следующий раз? (4 балла)

Ответ: м.

2. Через сколько минут после первой встречи они снова встретятся в точке B ? (6 баллов)

Ответ: мин.

Answer 1

Вот я нарисовал. Длина круга 2*200 + 2*100 = 600 м.
1) Игорю до точки В нужно проехать дугу и половину прямого участка, то есть 200 + 50 = 250 м.
А Пете - прямой, дугу и половину прямого, то есть 100 + 200 + 50 = 350.
Они проедут эти 600 м за 2 мин, значит сумма их скоростей 300 м/мин.
А отношение скоростей П/И = 350/250 = 35/25 = 7/5.
Следующий раз они встретятся еще через 2 мин, при этом Игорь проедет еще
250 м, а Петя еще 350 м, И встретятся они в т. С - в конце того прямого участка, из которого стартовали.
Он находится на расстоянии 100 м от точки А.

2) При каждой встрече Игорь будет проезжать 250 м, а Петя 350 м.
Точка В находится на расстоянии 350 м для Игоря и 250 м для Пети.
Следующий раз они встретятся в точке В, через n встреч.
У меня получилось n = 12, то есть через 24 мин после 1-ой встречи в В.
К этому моменту Петя проедет 12*350 = 4200 м = 7 кругов, а Игорь проедет 12*250 = 3000 = 5 кругов.
Потому что их отношение скоростей П/И = 7/5, как мы раньше вычислили.