Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА! В равнобедренный треугольник с боковой стороной 10см и высотой, проведённой к основанию, 8см вписана окружность. Найти длину отрезка, соединяющего точки касания окружности с боковыми сторонами.

Answer 1

Для начала найдём сторону АС=2*AM

Из прямоугольного тр. AMB по т. Пиф.

$AM^2=AB^2-BM^2$

$AM^2=100-64$

$AM^2=36$

AM=6

АС=2*AM=2*6=12

 

Найдём радиус вписанной окружности

r = $frac{AC}{2} *sqrt{frac{2*AB-AC}{2*AB+AC}}$

r= $frac{12}{2} *sqrt{frac{2*10-12}{2*10+12}}$

r= $6*sqrt{frac{8}{32}}$

r= $6*sqrt{frac{1}{4}}$

r= $frac{6}{2}}$

r=3

 

Рассмотрим прямоугольный треугольник POB, т.к. в точке касания радиус перпендикулярен касательной. Найдём BP.

BO=BM-r=8-3=5

$BP^2=BO^2-r^2$

$BP^2=25-9$

$BP^2=16$

BP=4

 

Рассмотрим подобные треугольники BPK и ABC (общий угол B, PK//AC из свойств касательных к окружности).

$frac{AB}{BP}=frac{AC}{PK}$

$frac{10}{4}=frac{12}{PK}$

$PK<var>=frac{4*12}{10}</var>$

$PK<var>=frac{48}{10}</var>$

PK=4.8