Question

$( frac{2}{ x^{2} -4}+ frac{1}{2x- x^{2} } ): frac{1}{ x^{2}+4x+4}$

Answer 1

$( frac{2}{ x^{2} -4}+ frac{1}{2x- x^{2} } ): frac{1}{ x^{2}+4x+4} = frac{x+2}{x} \ \ \ 1)~ frac{2}{ x^{2} -4}+ frac{1}{2x- x^{2} } = frac{2}{ (x-2)(x+2)}+ frac{1}{-x(x-2)} } = \ =frac{2*(-x)}{ -x(x-2)(x+2)}+ frac{x+2}{-x(x-2)(x+2)} } = frac{-2x+x+2}{-x(x-2)(x+2)} } = frac{-x+2}{-x(x-2)(x+2)} } = \ = frac{-(x-2)}{-x(x-2)(x+2)} } = frac{-1}{-x(x+2)} = frac{1}{x(x+2)}$


$2)~frac{1}{x(x+2)}: frac{1}{ x^{2}+4x+4}=frac{1}{x(x+2)}* frac{x^{2}+4x+4}{ 1}= frac{1}{x(x+2)}* frac{(x+2)(x+2)}{ 1}= \ =frac{1}{x}* frac{x+2}{ 1}= frac{x+2}{x}$