Question

решить уравнение x^log3(x)=1/9х^3

Answer 1

$x^{log_{3}(x)} = frac{1}{9}cdot x^{3}\ x^{log_{3}(x) - 3} = frac{1}{9}\ x^{log_{3}(x) - log_{3}(3^{3})} = frac{1}{9}\ x^{log_{3}(frac{x}{3^{3}})} = frac{1}{9}\ x^{log_{3}(frac{x}{3^{3}})} = 3^{-2}$

Из получившегося преобразования видно, что данное равенсто будет верно только при $x = 3^{2}$ Проверим:

$3^{2cdot log_{3}(frac{3^{2}}{3^{3}})} = 3^{log_{3}(3^{-2})} = 3^{-2}$

 

Ответ: $x = 3^{2} = 9$