Question

Сформулируйте и докажите теорему о разложении на множители квадратного трехчлена, имеющего корни.

Answer 1

Теорема. Пусть х₁ и х₂ корни квадратного трехчлена х²+px+q. Тогда этот трехчлен раскладывается на линейные множители следующим образом
=(х-х₁)(х-х₂).
Доказательство. Подставим вместо p и q их выражения через х₁ и х₂ и проведем группировку. 
x²+px+q=x²(x₁+x₂)x+x₁x₂=x²-x₁x-x₂x+x₁x₂=x(x-x₁)-x₂(x-x₁)=(x-x₁)(x-x₂)
Что и требовалось доказать.