Question

Найдите десятый и n-й члены арифметической прогрессии: : а) 1/3;-1;.... ; б) 2,3;1;......... . ОЧЕНЬ НАДО ВЫРУЧАЙТЕ!!!!!

Answer 1

$a)\a_1=frac{1}{3}\a_2=-1\\d=a_n-a_{n-1}=-1-frac{1}{3}=-frac{4}{3}\\a_n=a_1+d(n-1)\a_{10}=frac{1}{3}+(-frac{4}{3})*9=frac{1}{3}-12=-frac{35}{3}\\a_n=frac{1}{3}-frac{4}{3}(n-1)=frac{5-4n}{3} \\\b)\a_1=2,3\a_2=1\\d=1-2,3=-1,3\\a_{10}=2,3-1,3*9=2,3-11,7=-9,4\\a_n=2,3-1,3(n-1)=2,3-1,3n+1,3=3,6-1,3n$

Answer 2

Формула n-го члена арифметической прогрессии

$a_n=a_1+(n-1)d$, где $a_1$ - первый член арифметической прогрессии, $d$ - разность арифметической прогрессии.

а) Дано:

$a_1=frac{1}{3}\a_2=-1$

Найти: $a_{10}, a_n.$

Решение:

$d=a_2-a_1\\d=-1-frac{1}{3}=-1frac{1}{3}=-frac{4}{3}\\a_n=frac{1}{3}+(n-1)*(-frac{4}{3})=frac{1}{3}-frac{4}{3}(n-1)=frac{1-4(n-1)}{3}=frac{1-4n+4}{3}=frac{5-4n}{3}$

$a_{10}=frac{5-4*10}{3}=frac{-35}{3}=-11frac{2}{3}$

Ответ: $a_n=frac{5-4n}{3}$, $a_{10}=-11frac{2}{3}$

б) Дано:

$a_1=2,3\a_2=1$

Найти: $a_{10}, a_n.$

Решение:

$d=a_2-a_1\d=1-2,3=-1,3\\a_n=2,3+(n-1)*(-1,3)=2,3-1,3(n-1)=2,3-1,3n+1,3=3,6-1,3n$

$a_{10}=3,6-1,3*10=3,6-13=-9,4$

Ответ: $a_n=3,6-1,3n$, $a_{10}=-9,4$