Question

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

Answer 1

Решение
Запишем уравнение касательной в общем виде:
yk = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = π, тогда y₀ = π²
Теперь найдем производную:
y' = (x²+3sin(x))' = 2x+3cos(x)
следовательно:
f'(π) = 2 π+3cos( π) = -3+2π
В результате имеем:
yk = π² + (- 3+ 2π)*(x - π) = π² + (- 3+ 2π)*(x) +3π - 2π² = (- 3+ 2π)*(x) +3π - π²
угловой коэффициент равен  к = (- 3+ 2π)

Answer 2

$y(x)=x^2+3sinx\x_0= pi\\y`(x)=2x+3cosx\y( pi )= pi ^2+3sin pi = pi ^2+3*0= pi ^2\f`( pi )=2 pi +3cos pi =2 pi +3(-1)=2 pi -3\\y=f(x_0)+f`(x_0)(x-x_0)\y= pi ^2+(2 pi -3)(x- pi )\y= pi ^2+(2 pi -3)x-2 pi ^2+3 pi$
$y= (2 pi -3)x- pi ^2+3 pi$ - уравнение касательной

$s(t)=ln(6t-7)\t_0=5\v(5)-?\\v(t)=s`(t)= frac{(6t-7)`}{6t-7}= frac{6}{6t-7}\\v`(5)= frac{6}{6*5-7}= frac{6}{30-7}= frac{6}{23}$
v=6/23 - мгновенная скорость при t₀=5