Ответы
Ответ дал:
0
вспоминаем, что медианы делятся точкой пересечения в отношении 1:2.
обозначим медианы каку m,n,k а стороны a,b,c
сделаем допостроение до параллелограмма. (из рисунка , думаю, все предельно ясно)
есть такая теорема, что сумма квадратов параллелограмма равна сумме квадратов его сторон .
т.е.
![a^{2}+ ( frac{2m}{3}) ^{2}=2( ( frac{2k}{3}) ^{2}+( frac{2n}{3} )^{2} ) \ a^{2}= frac{4}{9} (2k^{2}+ 2n^{2} -m^{2}) a^{2}+ ( frac{2m}{3}) ^{2}=2( ( frac{2k}{3}) ^{2}+( frac{2n}{3} )^{2} ) \ a^{2}= frac{4}{9} (2k^{2}+ 2n^{2} -m^{2})](https://tex.z-dn.net/?f=+a%5E%7B2%7D%2B+%28+frac%7B2m%7D%7B3%7D%29+%5E%7B2%7D%3D2%28+%28+frac%7B2k%7D%7B3%7D%29+%5E%7B2%7D%2B%28+frac%7B2n%7D%7B3%7D+%29%5E%7B2%7D+%29++++%5C++a%5E%7B2%7D%3D+frac%7B4%7D%7B9%7D++%282k%5E%7B2%7D%2B++2n%5E%7B2%7D+-m%5E%7B2%7D%29+)
аналогично для b и c
![b^{2}= frac{4}{9}( 2k^{2}+2m^{2}- n^{2}) \ c^{2}= frac{4}{9} ( 2m^{2}+2n^{2}-k^{2}) b^{2}= frac{4}{9}( 2k^{2}+2m^{2}- n^{2}) \ c^{2}= frac{4}{9} ( 2m^{2}+2n^{2}-k^{2})](https://tex.z-dn.net/?f=+b%5E%7B2%7D%3D+frac%7B4%7D%7B9%7D%28+2k%5E%7B2%7D%2B2m%5E%7B2%7D-+n%5E%7B2%7D%29+%5C++c%5E%7B2%7D%3D+frac%7B4%7D%7B9%7D++%28+2m%5E%7B2%7D%2B2n%5E%7B2%7D-k%5E%7B2%7D%29++++)
подставляя значения 3,4,5 в m,n,k получаем
![a= frac{10}{3} \ b= frac{4}{3} sqrt{13} \ c= frac{2}{3} sqrt{73} a= frac{10}{3} \ b= frac{4}{3} sqrt{13} \ c= frac{2}{3} sqrt{73}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D+frac%7B10%7D%7B3%7D++%5C+b%3D+frac%7B4%7D%7B3%7D++sqrt%7B13%7D++%5C+c%3D+frac%7B2%7D%7B3%7D++sqrt%7B73%7D+)
Периметр, думаю, найдете сами - сложите a,b.c :)
обозначим медианы каку m,n,k а стороны a,b,c
сделаем допостроение до параллелограмма. (из рисунка , думаю, все предельно ясно)
есть такая теорема, что сумма квадратов параллелограмма равна сумме квадратов его сторон .
т.е.
аналогично для b и c
подставляя значения 3,4,5 в m,n,k получаем
Периметр, думаю, найдете сами - сложите a,b.c :)
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/185/18538446bd48e91530f7d082e31422f3.bmp)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад