Question

составьте уравнение касательной к графику функции y= 3/2 × x^2/3 - x^-2 в точке х = -1

Answer 1

Уравнение касательной $y=y'(x_0)*(x-x_0)+y(x_0)$
Найдем производную $y'= (3/2*x^{2/3} - x^{-2})'=3/2*2/3*x^{2/3-1}-(-2)*x^{-2-1}= \ x^{-1/3}+2*x^{-3} \ y'(x_0)=y'(-1)=-1-2=-3$
$y(x_0)=y(-1)=3/2*1-1=1/2$
В итоге получаем уравнение касательной:
y=-3*(x+1)+1/2=-3x-3+1/2=-3x-2,5