Question

срочно,помогите пожалуйста решить домашнее задание по математике!
надо определить четность или нечетность функции
а)f(x)=3^x+1
б)f(x)=12x^2+7
в)f(x)=9x+(2x+1)^2

Answer 1

Функция четная если    f(-x) = f(x)  и нечетная если f(-x) = -f(x)

а)   f(x) = 3^x +1

      f(-x) = 3^-x +1 = 1/(3^x) + 1 -   функция не является ни четной, ни нечетной (т.е. общего вида)

Пример: х=1

f(1) = 3^1 +1 = 3+1 = 4

f(-1) = 3^(-1) +1 = 1/3 +1 = 1 1/3  

Видим, что полученные ответы не соответствуют условию четности/нечетности функции

б) f(x) = 12x^2 +7

   f(-x) = 12(-x)^2 + 7 = 12x^2 +7

f(x) = f(-x)   ⇒ функция четная

в)  f(x) = 9x+(2x+1)^2 = 9x +4x² +4x +1 = 4x² +13x +1 = x(4x+13) +1

    f(-x) = -x(-4x+13)+1= -x(13-4x)+1

f(x) - ни четная, ни нечетная

f(1) = 4*1 +13 +1 = 4+13+1 = 18

f(-1) = -(13 -4*(-1))+1 = -(13+4)+1 = -17+1 = -16