Question

Помогите решить задачу(надо с помощью квадратных уравнений)."Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого на 3 см меньше другой, а его диагональ равна 15 см."

P.S. я не понял что такое Пунктов для решения, так что сколько угодно наеврное.

Answer 1

Задачу можно решить с помощью квадратного уравнения.

 

Диагональ прямоугольника с двумя его сторонами образует прямоугольный треугольник, в котором диагональ - гипотенуза.

Сторону можно найти по теореме Пифагора:

 

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

 

Пусть одна из сторон прямоугольника (наш катет а) - x, тогда вторая сторона (b) =(x-3).

 

значит диагональ :

 

$15^{2}=x^{2}+(x-3)^{2}\\ x^{2}+x^{2}-6x+9=225\\ 2x^{2}-6x-216=0 |:2\\ x^{2}-3x-108=0$

 

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

 

$D=b^{2}-4ac\\ D=(-3)^{2}-4cdot 1 cdot (-108)\\ D=9+432\\ D=441\\ x_1=frac{-b-sqrt{D}}{2a} x_2=frac{-b+sqrt{D}}{2a}\ x_1=frac{3-sqrt{441}}{2} x_2=frac{3+sqrt{441}}{2}\ x_1=frac{-18}{2} x_2=frac{24}{2}\ x_1=-9 x_2=12.$

 

Так как задача геометрическая, то нас устраивает только положительное значение x .

a=12 см,

b=12-3 cм.

 

P=2(a+b);

P=2(12+9)

P=2*21

P=42 (cм).

 

Ответ: периметр - 42 см.