Перпендикуляры,опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ , делят ее на три равные части . меньшая сторона прямоугольника равна A . Найдите
длину большей стороны. Ответы 1)1.5a 2)a.корень из 2 3) 3а 4)а .корень из 3 5) 2a
Ответы
Ответ дал:
0
смотри рисунок
итак,т.к. AM,CN перпендикуляры к диагонали, то они параллельны. Продолжим CN
Параллельные прямые на сторонах угла отсекают пропорциональные отрезки. Если MN=ND (по условию), тогда АР=РD и NP=AM/2 (кстати, АМ=NC)
треугольники АВМ и СРD подобны. Рассмотрим их.
обозначим стороны для простоты записи как h=AM и b=PD
AM:AB=CD:CP
![h:a= a:frac{3h}{2} \ h:a= a:frac{3h}{2} \](https://tex.z-dn.net/?f=h%3Aa%3D+a%3Afrac%7B3h%7D%7B2%7D+++%5C+)
отсюда![frac{3h^{2} }{2}= a^{2} frac{3h^{2} }{2}= a^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7B3h%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D%3D+a%5E%7B2%7D++)
из треуг. PCD по т.Пифагора
![PD^{2} = PC^{2}-CD^{2} \ b^{2} =( frac{3h}{2})^{2} -a^{2} = frac{9}{4}h^{2}- a^{2} = frac{3}{2}( frac{3}{2} h^{2})- a^{2}= frac{3}{2} a^{2}- a^{2}= frac{ a^{2} }{2} PD^{2} = PC^{2}-CD^{2} \ b^{2} =( frac{3h}{2})^{2} -a^{2} = frac{9}{4}h^{2}- a^{2} = frac{3}{2}( frac{3}{2} h^{2})- a^{2}= frac{3}{2} a^{2}- a^{2}= frac{ a^{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+PD%5E%7B2%7D+%3D+PC%5E%7B2%7D-CD%5E%7B2%7D+%5C++b%5E%7B2%7D++%3D%28+frac%7B3h%7D%7B2%7D%29%5E%7B2%7D+-a%5E%7B2%7D+%3D++frac%7B9%7D%7B4%7Dh%5E%7B2%7D-+a%5E%7B2%7D++%3D+frac%7B3%7D%7B2%7D%28++frac%7B3%7D%7B2%7D+h%5E%7B2%7D%29-+a%5E%7B2%7D%3D+frac%7B3%7D%7B2%7D+a%5E%7B2%7D-+a%5E%7B2%7D%3D+frac%7B+a%5E%7B2%7D+%7D%7B2%7D++++++)
![b=a frac{ sqrt{2} }{2} b=a frac{ sqrt{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=b%3Da+frac%7B+sqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+)
Но сторона равна 2b
значит, она равна
итак,т.к. AM,CN перпендикуляры к диагонали, то они параллельны. Продолжим CN
Параллельные прямые на сторонах угла отсекают пропорциональные отрезки. Если MN=ND (по условию), тогда АР=РD и NP=AM/2 (кстати, АМ=NC)
треугольники АВМ и СРD подобны. Рассмотрим их.
обозначим стороны для простоты записи как h=AM и b=PD
AM:AB=CD:CP
отсюда
из треуг. PCD по т.Пифагора
Но сторона равна 2b
значит, она равна
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/01a/01a34cfa1fbdb64524e4cc29af02e4ac.bmp)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад