Question

В квадрат площадью 24 вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Длины сторон прямоугольника относятся как 1:3. Найти площадь прямоугольника.

Answer 1

Прямоугольник - параллелограмм.
Чтобы углы вписанного в квадрат  параллелограмма были прямыми, его стороны должны быть параллельны диагоналям квадрата, которые пересекаются под прямым углом. Можно вписать параллелограмм с прямыми углами, стороны которого не параллельны диагоналям квадрата, но только если это квадрат. 
Сделаем рисунок. 
Обозначим вершины квадрата ЕКМН, вершины прямоугольника АВСД. 
Пусть сторона СВ равна х, тогда АВ=3х
В прямоугольном треугольнике СВМ катеты СМ=ВМ равны 0,5х√2 
В прямоугольном треугольнике АВК АК=ВК=1,5х√2  ( проверьте по т.Пифагора) 
Тогда  МК=МВ+ВК=2х√2 
Стороны квадрата с площадью 24  равны √24=2√6
2х√2=2√6 
x√2=х√2•√3 
x=√3 
CB=√3 
AB=3√3 
S (АВСД)=CB*AB=3 √3*√3=9